特殊相対性理論を適用してみた
Posted on 6月 29, 2008 - Filed Under 銀河シミュレーター | Leave a Comment
銀河の回転曲線問題によれば、銀河外縁部と内側で速度がほぼ同じになるそうである。信じがたいことだが、多分、スペクトル分析でドップラー効果による影響を計算して速度を出したんだろうから、これは間違いないことなんだろう。 今の四元数空間銀河シミュレータだが、外縁部の粒子の速度が速くても降着円盤が形成されるさまを再現できたのはいいが、いささか外縁部の速度が速すぎて、ほぼ角速度が同じになるような感じになっている。これは、シミュレーションの欠陥を意味している。 ならば、粒子の速さを抑えるように働く何かを考えれば、どうだろう？ すぐ思いつくのは、相対性理論による時間の遅れだ。光速以上のスピードを出す物質はこの宇宙にはありえないのに、現状そんなことは全く計算に入れずに、スピード出し放題でシミュレーションしていた。恒星の速度は光速に比べてそこまで速いとは思えないんだが、影響がゼロというわけじゃない。 とにかく、特殊相対性理論を加味してシミュレーションしなおしてみた。 で、その結果の映像。 ダウンロード WMV形式 1280×720 67MB 15FPS 2分17秒 ｐ７２０で出力。一応ハイビジョンに進化ってことでｗ。初期条件はいつもどおり立方体にランダムにちりばめたもの、若干の初期運動量。「単純すぎる初期条件を考え直せ」という声もあるが、それがいいんじゃないかと。光速度は小さめに限定されているので、だいぶ粒子の速度は抑えられている。いい感じに元気に回転している。とりあえず、これで実際の速度一定の銀河に一歩近づいたことになるのかな。 しかし、最初のクエーサー？から、ブワッっと円盤が出現する感じがとってもアレだ。生きているみたいできもいｗ 地球防衛軍２でUFOの母船が出現するシーンを思い出してしまったのだ。 このシミュレータは、一定時間ごとに粒子同士に働く重力を計算している。原点の観測者の時間だ。だからこの基準からして、粒子の持つ運動量とその相互作用の部分には手をつけず、運動量が速度となって効果を表す部分に改造を施すことになるだろう。粒子が持つ移動計算のためのパラメータは、速度ではなく運動量とするのがポイントだ。相対論の運動量の式 p = mvγ から、速度イコールに直して v = p / sqrt(m^2 + |p|^2 / c^2 ) を適用すればいいだろう。この式のp-vグラフを書くと、運動量がどんなに増えても光速を超えることはない。多分これでいいんだろう。自信なしｗ この式を使うと、質量の加味も簡単に出来そう。現状、質量は全粒子１で統一しているから、今度はこいつに差をつけてやってみようかな。
Read More..>>逆回転する瞬間の銀河はあるのか？
Posted on 6月 18, 2008 - Filed Under 銀河シミュレーター | 1 Comment
四元数空間銀河シミュレーター（本日命名）で、回転が急反転することがある。リング状に広がった銀河が崩壊して回転が反転するのは、リングの密度が一定でないことによると思われる。しかし、狭い範囲に粒子が集合しているときに急反転するのは、これは計算誤差によって起きることなんじゃないかと疑っていた。というか、今も疑っている。 そこで、実際の銀河で、回転が逆になっている途中経過のようなものがないか、グーグル様に聞いてみた。すると、それらしきものが出てきてしまった。さらにビックリである。 M64、黒眼銀河と呼ばれているものだ。 M64銀河は、内部と外部で回転が反対になっている。 四元数空間銀河シミュレーターの映像に慣れてしまったせいか、Wikiにあるように銀河衝突によって起きているものとは思えなくなってくる。 恒星の中心部への落ち込みと、銀河の反転が起きた直後ではないか？ 外縁部のガスは、反転が起きる前の銀河の名残ということで説明がつくような気がする。 黒眼銀河について、あなたの眼はどう判断するだろうか？ ところで、リサ・ランドールさんの５次元時空というのが気になって、「ワープする宇宙」を買って読んでみた。１次元の時間と、４次元の歪曲した（ワープした）空間である余剰次元の理論が論じられているということで、共感できるかもしれない。まあ予想通り、四元数については（当然だが）何も書かれていなかったし、２つのブレーンの関連とか（私が無知なので）よくわからなかった。ただ、見た目が４次元の歪曲した５次元時空を想定しているという点では共通点がある。また、超ひも理論で５次元時空がうまくいくとのこと。きっとこの方向性には何か真実が隠されているんだろう。 そしてやっぱり曲率がマイナスの歪曲空間に触れている。反ド・ジッター空間というらしい。私の超複素数空間論としても、四元数から双曲四元数・八元数へと進化しなければなるまい。あくまで超複素数にこだわるわけだが、この方向でドジらないように注意しないとｗ ハミルトンが研究していた四元数の時空は、時間tを実部、空間を虚数部に持ってきたもの。彼はこの時空の研究に非常に執着したという。今も同様な物理体系は一部に残っているようだが、大きな成果はあがっていないようだ（もっとも歴史的に特殊相対論へつながった部分はもっと評価していい）。同じ間違いは冒さないでおこう。この点、四元数の４次元を全部空間に使用しているので、二の舞にはならないだろうとは思う。 でもそうすると、時間ってどう表現するよ？って話になる。これについては色々とワクワクするような理論を考えているがまた今度。
Read More..>>難しい問題は図を書いて考えよう
Posted on 6月 4, 2008 - Filed Under 銀河シミュレーター | Leave a Comment
横並びに一列に宇宙船を並べ、そのまままっすぐ宇宙を一周してもらったときの軌跡を描いてみた。もちろん、このブログでテーマにしている四元数超球宇宙を考えている。宇宙船はまっすぐに進むわけだから、四次元の球上を一周して元の位置にもどってくるはずだ。ただし、原点の観測者から宇宙船までの最短距離をプロットしていくことにする。 確かに、すべての線はきちんと輪になってスムーズに連結している。中心に一本だけ直線が描かれているが、これは原点から出発して宇宙を一周するコースなので原点からの観測では輪にはならない。 図を見るとあきらかにコースがねじれていることがわかる。これは四次元を三次元に落としたときのゆがみなんだろう。きっとこのゆがみが、銀河が自発的に回転することの原因になっているに違いない。 ちなみに、３次元上で輪になっているように見えても、 実際はすべて直線 であるということに注意しよう。あくまでも宇宙船はまっすぐに進んでいるだけだ。 宇宙船の移動を計算する時に、掛け算の順序を逆にすると逆にひねられたコースになる。これは対称性の破れとか、アンドレ・サハロフの時間の流れが反転する鏡像宇宙論に通じるものがあるのだろうか？ もう１つ画像。宇宙船を縦横に並べて進ませた場合の軌跡。 そういえば、今のところ重力相互作用を計算するときに、重力が宇宙を何周もするということを考えていなかった。狭い範囲で考えればいいやと思って後回しにしてある。粒子同士の距離が180°あると完全に重力相互作用はゼロになるような感じに計算を考え直すべきだな。
Read More..>>衝突銀河は衝突ではなく自発的？
Posted on 6月 1, 2008 - Filed Under 銀河シミュレーター | 3 Comments
銀河というと普通きれいに渦を巻いたものを想像する。でも宇宙にある銀河はそういった美しいシンメトリーを持ったものだけではないらしい。 こういった変形した銀河は、通説で銀河同士の衝突と考えられている。銀河同士の距離はそれ自体の大きさに比べてそれほどあるわけではないので、そういうこともあるんだろう。といっても、誰もその様子をつぶさに見ていたわけではないので、この説は絶対というわけではない。多分衝突なんじゃないか？ぐらいのものだろう。 しかし、この四元数超球空間での銀河シミュレーションでは、リング状になった銀河から自発的に複数のコアに分裂をする。下がその様子。 画像だと立体感がなくなるから臨場感がわかないかもしれないが、何かあるのではないかと感じていただけるだろうか？ 詳しくはこのサイトからシミュレータをダウンロードして見てほしい。ただしこのデータを出力するだけで一般的なPCで数時間から半日はかかる。このプログラムは今のところマルチスレッドで動作しないので、マルチコアのCPUが生かされていない。いつか改良しようと思っている。 しかしこのシミュレーター、渦ができるだけでもビックリなのに、さらにそれが分裂するなど、自分でもわけがわかりません。というかそもそも 角運動量保存則が破れている（ように見える？）のはなぜ？ なんでしょう。ちなみに、このシミュレータでは初期条件としてランダムな運動量を与えているだけで、総体として角運動量は、はじめから微量しかないはずなんだ。 ニュートン力学では、重力相互作用の力 F=ma は、お互いの粒子を結ぶ軸線上にのみ働くと説明されているが、四元数超球ではそうはならないらしい。普通、物理の教科書では、「説明のために一次元で考えよう」というのがよく出てきて、「ここから三次元にするのは簡単だから」とかさらりと流したりしているが、それに待ったをかけるとなると、これは大変な事だ。少しずつ考えてみよう。
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