対極の特異点
Posted on 5月 29, 2009 - Filed Under 宇宙について | Leave a Comment
前回の投稿で、atan()とatan2()の違いの勢いで、π/2境界面効果で凸レンズ効果を持ち出したのはいいが、宇宙背景放射を説明するのはやっぱり変な気がする。エネルギー不足だと思った。だいたい何か天体がその面を横切ったらどうなるんだろうか？π/2境界面には依然として何かがある可能性があるくらいで次へいこう。 ということでこの際、半球宇宙論は捨てて角度をπまでもっていく。そこに時間の流れがゼロになる点があるとするのである。この点はトリロジー投影ではS2球面に拡大して見える。ここがマイクロ波背景放射の起源だとも思える。この仮定だと完全な極では時間の流れがない凍りついた特異点になるが、その周辺は時間の流れが非常にゆっくりな領域がある。ここには宇宙の始まりの状態が温存されているわけだ。2.7k黒体放射の起源となりうる。つまりビッグバンの名残なわけだ。 「ち、ちょっと待った。あんたはビッグバンの否定論者で定常宇宙論を主張していたんじゃないのかい？」 と言いたくなるだろうが、別に否定はしていないので、よろしくｗ 最初からやりたいのは、空間を角度だけから定義することのみ。そのシミュレーション検証をしていたら、銀河もどきシミュレーターが出来たわけ。それから、別の計算で3次元球面S3に時間要素が入り込むような結果であるブラックホールができたので、時間をS3構造の要素だとしたのが、このブログでの成り行き。 「そんなにまでして空間を角度だけで表したい理由は何？」 と思うかもしれないが、それは量子力学の波動関数に宇宙の三次元座標と重力を統一したいからである。ディラックの巨大数仮説では、Gが時間とともに減少すると言っている。変化するのは宇宙半径じゃなくその他定数だとしても矛盾はない。何が変化し何が変化しないかというのは、結局ものの見方による。宇宙の外には宇宙の大きさを測るものさしなど無いのである。 さて、重力は質量によって生じるというのがニュートン力学、重力はエネルギーによっても生じるとしたのがアインシュタインだ。アインシュタインはさらに一般相対性理論で時空の歪みを重力とした。地球の重力圏内の地上にいる私たちは、時間の流れが遅くなっている。これは、人工衛星の時計との比較で証明されているし、太陽の近くの水星も観測可能なくらいの時間の遅れがある。つまり、重力＝時間の傾きなのである。万物は時間の流れの遅い空間に屈折していくのだ。 このことから、遠方で時間の流れが遅くなる宇宙空間の定義において予想される効果がある。より遠方へと重力と同等な力が生じることだ。時間を歪める質量やエネルギーが無いとしても、時空の定義だけで重力が斥力として生じているようにできる。
Read More..>>π/2境界面効果(造語)
Posted on 5月 28, 2009 - Filed Under 宇宙について | 1 Comment
前回のグラフを π/2 以上の角度で出したいのだが、atan2() 関数が装備されていないソフトなので出力に問題が発生したｗ。atan()だと、単位四元数の実部マイナス領域を表現してくれない。atan()とatan2()の違いは毎回引っかかる問題で混乱の元になる。gnuplot でも使おうかと思ったが、操作を覚える手間があったら、C++ でプログラムを作ったほうが早いし。まあ、結果は大体見えている。じわりじわりと距離を広げていって、角度が π になるところでピコンっと針ができるんだろう。それも描く必要があるが、とりあえずatan()で出力したものがこれ。 縦軸を非常におおげさに描いてある。これを見ていて思ったのだが、途中で空間距離が折れ曲がるところで凸レンズ効果が生じるのではないかということだ。そう思って超新星の赤方偏移と明るさのグラフを見ると、z=1.4 くらいから急激に明るくなっている。 http://osksn2.hep.sci.osaka-u.ac.jp/~naga/kogi/handai-honor07/6-DE.pdf これで超遠方天体の減速膨張として説明されている部分の定常宇宙論での置き換えができるな。どうなんだろう。 これは仮定の話だが、単位四元数座標の偏角 π/2 に、量子論的効果をもたらすS2球面があるのではないだろうか。グラフでは大きな値なので急角度に折れ曲がっているが、実際宇宙論的にわずかな幅しかない光子では、それほどの影響もなく通過できる程度の折れ曲がり方だ。ここを光子が通過する際に、わずかなエネルギー分だけ減少し、そのエネルギーは低いエネルギーの光子である電波として分裂し散乱する。これが全方向から非常にムラがなく観測されるマイクロ波背景放射の原因になる。と考えられなくもない。ということで、この宇宙を周回する光子が受ける影響を、π/2境界面効果（ハーフパイ境界面効果）と名前をつけてみよう。宇宙の果てから来ると思っていた背景放射が、割と近いところから来ていたというのは面白い考え方だ。 最先端の天体観測では、遠方から従来の理論ではありえないほど巨大な銀河が多数見つかっている。直近では、すばる望遠鏡がヒミコと名づけた我々の銀河と同規模の天体が見つかったという。今後の観測成果から目が離せません。（私のデスクトップ背景放射、じゃなくって、背景画像にはすばる望遠鏡の画像を 1920×1200に加工して使わせてもらっています。ありがとう、みんながんばれ）
Read More..>>ということで時間は偏角に比例？
Posted on 5月 27, 2009 - Filed Under 宇宙について | 2 Comments
時間についての計算はもっと複雑、ではなくもっと単純だったようだ。単位四元数座標で観測者を1にした時、偏角Arg()に比例して時間の流れが遅れているとすればよかったわけだ。なにもそれにcos()で変換しなくても良かったんだ。これで、宇宙論的赤方偏移が距離にだいたい比例することになる。時間がゼロになる角度も任意の場所にできるし、ゼロになる場所はないとすることもできる。 もっといいことに、遠距離の超新星の明るさが赤方偏移の値より少し暗くなる傾向がある原因も、計算できるようになる。かもしれない。トリロジーグラフ(造語)の平行線は原点から離れるに従い、幅が微妙に広がる。これが凹レンズ効果になるとすればピッタリくる。現在、宇宙の加速膨張の原因と言われているものの正体はこれかもしれない。もともと宇宙の膨張はなくって、これが原因なのだとすると面白いのではないか。銀河シミュレーターもどきが出来てしまった空間の定義だ。やはり侮れない何かがあるのだ。 今、xyz軸の普通の三次元座標があるとする。原点O(0,0,0)からx軸方向に距離dだけ離れた場所に、A(d,0,0)があるとする。OとAから、y軸方向に平行線を引いていくとする。三次元座標ならずっと行っても平行のままになる。 これを単位四元数座標で考えよう。距離ｄ はそのまま角度d(rad)である。ｄ はπに比べて十分小さいとして、この平行線が角度θで距離がどうなるか式を作る。単位四元数の成分を、(w,i,j,k)のように書けば、原点は(1,0,0,0)になる。Aは、(cos(d),sin(d),0,0) だ。これらをOAの直角方向にθ回転させる単位四元数は、U = (cos(θ), 0, sin(θ), 0)。従って、 UO = O’ = (cos(θ), 0, sin(θ), 0) UA = A’ = (cos(θ)cos(d), cos(θ)sin(d), sin(θ)cos(d), sin(θ)sin(d)) これを単純な四次元としてO’A’の距離を出すと、内積でcos()を算出して、 O’A’ = acos((cos(θ))^2 cos(d) + (sin(θ))^2 cos(d)) = d (一定) つまり、三次元球面S3でも普通の三次元座標と同じくずっと平行のままだ。 これだけでも十分興味深いが、ここではトリロジー写像(造語)で計算する。 S = sqrt((cos(θ)*sin(d))^2+(sin(θ)*cos(d))^2+(sin(θ)*sin(d))^2) として Ln(UO) = (0, θ, 0) Ln(UA) = ( cos(θ)*sin(d)*atan(S/(cos(θ)*cos(d)))/S , [...]
Read More..>>平らに見える宇宙。歪んでいるのは時間?
Posted on 5月 24, 2009 - Filed Under 宇宙について | Leave a Comment
前回の投稿の付記で、縦軸の distance というのをパッと見で距離のことだと勘違いしたようだw ・・・そこ、笑っていいぞ。 distance modulus というのは、等級の差のことらしい。絶対等級M(absolute magnitude)、実視等級m(apparent magnitude)の差が、距離指数(distance modulus) μ = m − M。実際の距離は、d = 10^(0.2*μ+1) 。あのグラフは超新星の明るさをそのまま出した生データであり、距離をどういう式で出すかは別にしてあるということだろう。 上の d の式からすると、distance modulus が大きくなると指数関数的に距離が伸びる。だから、距離と赤方偏移はほぼ比例する。このほぼというのが問題で、遠くのIa型超新星は比例直線より少し暗い＝距離がある。これがダークマターの影響なのか、ダストの影響である可能性もあるが、それを考えても宇宙の膨張が重力で減速していないどころか、ともすれば多少加速膨張気味なわけで、それが問題の核心らしい。 ということで、半球宇宙論は早速撃沈か？ ・・・いや、まだだ、まだ終わらんよ。 時間の遅れ方と波長への影響の計算が単純すぎたのかもしれない。要点をまとめてみる。 ・宇宙は平らに見える。背景放射の模様が拡大していないから。 ・遠方の超新星の爆発は遅くなっているらしい。つまり時間が遅くなって見えているという証拠はある？要情報収集。 ・赤方偏移が z>8 というとんでもない数値の天体が発見されている。 ・膨張が光速を超えているというありえない説もある。むしろメジャー？ ・反重力を生じるダークエネルギーという見えない力を随分大きく仮定しているが正体不明。 さて、これらをどう解いていくか？ 以前の投稿で、トリロジーグラフ(造語)のグリッド線を描いてみた。描画プログラムはここからダウンロード可能だ。もう一度じっくり見てみる。そうすると、遠方に行っても平行線の間の距離はそれほど大きくならないことがわかる。三次元空間がS3超球表面から落ちたものだとしてもレンズ効果はないのだ。地球儀の経線は極で交わるからS2とは大きな差だ。よって、S3超球表面をこの方法で宇宙空間に適用すれば、宇宙が平らに見えることに矛盾しない。ただ、とっても捻くれて見える。シンメトリーがない。orz （元気出せよ～ 角度以外の数量を位置や時間の指標とすることはできない。これが、大前提としてある。別にビッグバンを否定するつもりはないが、空間の膨張はNGとなる。赤方偏移の原因について、距離と比例的になるような仕組みは、S3を三次元に落とし込むことで時間が削ぎ落とされることだと思える。また循環的な宇宙論では重力は周回するので、減速しない膨張についても説明が付くかもしれない。 離れた地点の時間の流れは、ただ離れているだけで遅れているように見え、さらにそれは過去のものとなる。
Read More..>>ハッブル定数のバラつきを解決？
Posted on 5月 21, 2009 - Filed Under 宇宙について | Leave a Comment
ネット情報を漁っていたら、定常宇宙論vsビッグバンとか、加速膨張と減速膨張、ハッブル定数の大きなバラつきとか、色々面白いことが出てきたので、昨日の続きで考えてみた。 とりあえず、最近ここで出している宇宙モデルを「超半球宇宙論」と名前を付けようか。果たしてこれがどこまでやってくれるのか。意外に可能性があるのかもしれない。とりあえず赤方偏移について予想されるグラフを書いてみよう。パラメータはこんな感じかな。 角度距離 θ(rad) （直線のない空間なので距離は角度です） 観測者の時間の長さ 1 対象の時間の長さ cos(θ) 観測者の波長 λ = 1 対象の波長 1/cos(θ) Δλ = 1/cos(θ) – 1 赤方偏移 z = Δλ/λ = 1/cos(θ) – 1 θ = acos(1/(z + 1)) 黄色い線が超半球宇宙論による赤方偏移を表します。赤い線は参考のための線。横軸がｚで、縦軸は角度距離(rad)です。角度距離が実際にどのくらいの長さにあたるのか、これから推定しないといけないな・・・。まあ、とにかく、際立った特徴がある。まず、近距離では赤方偏移が全くといっていいほど現れない事だ。それから、超遠方で赤方偏移zが大きくなっても段々と距離は伸びなくなること。 さあ、根拠とするデータを集めよう、ネットは広大だ・・・つーか、理科年表くらい買えってｗ んー、近距離について、ハッブル定数はかなりの誤差を生むとのうわさが。お隣のアンドロメダ銀河は・・・青方偏移ですか。近づいているんですね。動き回っていてはわからなくなるな。でも、赤方偏移の影響は軽微ということでまずはok 加速膨張・減速膨張について。正直込み合った話でよく見えにくい。近いところの超新星が赤方偏移から予想されるものより暗いというのは、このグラフと一致する？逆に超遠方の超新星が、明るいというのも合致か。もしかして反対になってる？とにかくIa型超新星がキーワードみたいだ。別に加速も減速もしてないんじゃないかという理論は、まだないんだろうか？ 関連して時間が遅くなっているという最近の説を発見。私たちの時間が遅れるなんてとんでもないが。 http://wiredvision.jp/news/200801/2008011723.html また、より遠くにある超新星は、光っている時間が長いそうだ。これは、時間が遅くなっているという仮説で説明が付く。いい感じ。 付記 ここにこんなファイルが、 http://www.wishmission.org/files/20090408/13_WISH_SNSurvey_yasuda.pdf http://www.wishmission.org/ すごい一致するな・・・
Read More..>>大まかなスケッチ。新宇宙論？
Posted on 5月 21, 2009 - Filed Under 宇宙について | Leave a Comment
単位四元数による空間の表現において、四元数の偏角が時間と密接な関わりがあるのではないかという仮定から独自の宇宙モデルを構築しなければならないということになった。これを怠っては宇宙シミュレーターは進化しないだろう。 実軸と直角になると、時間は無くなるというもう一つの仮定から、超半球宇宙が思い浮かんだわけだが、これは、四元数のLnを考えたときの90°以上の場合のある種の困難と、重力が宇宙を何回転もするような宇宙モデルを回避するのにも都合がいい。 まあ、そんなこんなで図を描いてみた。 実軸が縦になってます。実軸から直角の「面」には、宇宙開闢時の状態が存在するんでしょうが、時間が流れていないので粒子に振動がなく、何も観測できないでしょう。その向こう側の領域は普通には観測できません。ワープすれば見えるでしょうが、そんな技術は今は想定していません。つまり、この宇宙は観測可能宇宙であり、実在宇宙ではありません。まあ、両者に違いがあるのかどうかは微妙なところですが。 要は赤方偏移の原因として、ドップラー効果を想定するのではなく、この図のような時間の遅れを考えるということですね。こうすると、宇宙の年齢を不自然なほどに短くしなくても良くなるのがいいところ。地球の年齢が47億年なのに、宇宙が140億程度なのは短すぎだというのは結構あるんじゃないかと思う。 面白いのは、十分に離れた場所の天体現象が、ゆっくりと起きるように観測されるだろうということかな？いや、特殊相対論でも時間の遅れは言われているから違わないか。結局ビッグバン理論とあんまり変わらないような気もする。 差があるとすれば、最近は超新星の観測から、加速膨張や減速膨張などの調節を、ビッグバン理論に行っているようですが、この宇宙モデルだとそのような距離と赤方偏移の比例関係からの乖離が、自然と解決するかもしれないことだ。要はダークエネルギーという得体の知れないものも必要なくなるのかな。もっと徹底した検証が必要。 いずれにしても、重力多体シミュレーションをこのモデルで実行してみよう。あう、半年前のプログラムソースを観測したところ複数のPCに散乱している問題が、痛い。
Read More..>>光は時間を持っているか？
Posted on 5月 19, 2009 - Filed Under 宇宙について | Leave a Comment
前回の赤方偏移関連のウダウダとした疑問の列挙を続けようと思う。 ビッグバン理論によると宇宙は大爆発の後膨張しているという。赤方偏移という現象は、膨張の影響で遠方にある天体が遠ざかっていて、そのドップラー効果によるものだという。 だが、このブログでこだわっている角度しか認めない空間論では、膨張する宇宙というモデルを受け入れることはできない。膨張とは、一方向的なものであり、すなわち直線だからである。キッパリ。ただし、膨張のあと、ビッグクランチが起きて再び一点に収縮するという振動宇宙論なら受け入れられる。もちろん、その可能性も念頭においておくが、赤方偏移が起きている理由が、宇宙の膨張以外の原因であるならば、無理に振動宇宙論を持ち出す理由もなくなる。つまり、赤方偏移が空間の時間的湾曲によって振動数が減少して観測される効果によるとすれば、膨張している宇宙を無理に考える必要はないということだ。宇宙の膨張が光速を超えて起きているという説を聞いたけれども、この場合、ビッグバン直後に放出された光子である3K背景放射は、観測されなくなってしまうので矛盾するのではないだろうか？ そもそも、時間とは何だろうか？ 「問われるとわからなくなる」などと思考停止して神秘の領域に押し込んでもラチが明かない。私たち人間の体験でいう時間、あるいは時計のような装置が持つ時間は、構造物を構成する数多くの粒子の運動の統計である。この場合、「温度が時間である」というのは一面の真理を含んでいて、原子・分子にとっては、確かに温度＝時間になる面がある。だから、冬眠で寿命をのばそうとか、時限爆弾をものすごく低温にして処理しようという技術がでてくる。しかし、超伝導を考えれば、絶対零度においても固有の性質が現れるわけだから、運動量ゼロの粒子に時間がないと言うのは感じがおかしい。追求したいのは、日常的なスケール、もしくは分子スケールからなる時間ではなく、物質を構成する個々の粒子に意味を持つ時間とは何かという問いかけだ。そうなると必然的に量子力学の波動関数の時間を持ち出して考えなきゃいけない。すなわち、振動数＝時間という面に注目する。 量子力学で言う振動とは、ばねの振動のように物質が揺れ動くという振動ではない。磁場のような場が振動するという意味でもない。その振動は波動関数の内部にあって虚数が意味を持つ。確率波として私たちの前に顕われる暗号化された波である。エネルギーを含み、運動量を含み、位置や時間さえも、波の一部として取り出される。 さて、特殊相対性理論によると、移動するモノは、速ければ速いほど時間の流れが遅くなるという。そのモノが光速になれば、なんと、時間の流れはなくなるのだという。 では、光そのものは時間というものを持っていないのだろうか？光速で進む光には、時間の流れはないのか？ 「そりゃーやっぱ、光速なんだから時間はないんだよ。光がこの世界で活動する時間の長さ？ ゼロだよ。決まってるじゃん」 ちょっと待て。光だって認識できるレベルの位置や運動量を持ってある方向へ進んでいる。それに振動数やエネルギーだって持っている。個性があるのだ。だから時間を全く持たないというのは変だ。かといって、光速度不変の原理を無視するわけにはいかない。 さて、どっちんなんだろう？ 答えは、どっちでもないということかもしれない。時間に方向性を持たせて考えるのである。どういうことかというと、光の進行方向における時間はつぶれて無くなっているけれども、別方向からの時間は存在すると考えるのである。つまり三次元の空間に対応する三次元の時間を考えるのだ。光はその内一つの方向において、時間がゼロになると考える。事実、偏光自由度は、複素数で２つになっているではないか。
Read More..>>宇宙は半球なのかもしれない。
Posted on 5月 4, 2009 - Filed Under 宇宙について | 1 Comment
いやー、ここ半年間の世界経済の崩落にはビックリしましたー。普段読みもしない経済ニュースを熱心に読んだりしちゃいました。しかし、経済に関わっている人たちには、しっかりして欲しいものですよねー。あんまり心配させるような状況だと、持て余す精神的執行猶予を使用して、必死に宇宙論に興じる余裕が無くなるじゃないですか。 一つアドバイスですが、地球温暖化というどうでもいい問題提起に迎合して、縮小主義に転じるのは成果がないので止めましょう。二酸化炭素の温室効果はそんなに大きくない反面、二酸化炭素濃度増加によって植生へ良い影響がありますから、二酸化炭素は増やした方が環境に良いです。これから氷河期が来る可能性もありますし、気象変動への対応は、それが起きたときに物理的に対応する方が現実的です。基本的に二酸化炭素が増えれば植生が豊かになるのは間違いないですからね。人類文明の発展は植物にやさしいわけです。ここは一つドーンと二酸化炭素を大気に放出して、地球の植物を活性化させたほうが絶対に面白い。宇宙は限りなく広くエネルギーに満ちていて、地球の寿命は有限なのに、みみっちく気象変動を心配する意味がわかりませんね。世界同時不況という病は、こういった心のさもしさが原因でしょう。人類文明の存在は地球という母体にとっても自慢の子供たちなのです。もっとそういう自信を持つべきでしょう。 とは言ったものの、現在唯一人類が生存できる環境はこの地球しかないわけだから、極端に慎重にならざるを得ないのは仕方の無いことかもしれない。そういった意味で、正常な理性を地球環境に対して働かせるためにも、人類が宇宙へ出て生存圏を広げることが、必要なことになるのだろうか。他に生存圏があるという余裕があれば、地球環境をもっと客観的に見ることが出来るようになるから。そうしたら、二酸化炭素が増えることは、地球環境に良いものだという正しい認識が支配的になってくれるだろう。多分。 もしも、そういう認識が支配的にならないで、人類は地球にとって害悪だという信念が支配的であり続けたとしたら、地球はなるべく触れないで置こうという「聖域」になってしまうな。「地球教徒」が地球を監視するために太陽系に残り、そういったものを嫌う大半の人々は宇宙の各所に散って行くだろう。なんだかどこかで聞いたようなシナリオだが、その時、地球という人類の母はとてつもなく寂しい思いをするんだろう。なんだか無理のある宇宙進出だな、そうなると。 さて、宇宙がS３超球表面の半分だけで出来ているというアイデアを書こうと思ったんだった。 単位四元数によって表現される宇宙の座標系というアイデアで色々なシミュレーションをやってきた感覚をここ半年の間考え続けてきた。（潜在意識で）。今まではあまり関心のなかった宇宙論の最近のニュースも読んできた。どうやら、宇宙が出来ていきなり巨大ブラックホールが出来、そこから銀河が湧き出てきたという、そういう理論が最近の天体観測の流行らしい。 考えてみれば、ビッグバン時の莫大なエネルギーが一ヶ所に固まっている状況では、それが生じる超重力でそこはすでにブラックホールの中になってしまうはずである。ブラックホールが崩壊し、銀河として展開していかなければ現在の宇宙の姿にならなかった。もうそうなら、ブラックホールの崩壊がどうして起きるのか、どのように起きるのか理解しなくてはならない。もしかしたら、物質と反物質の分離もそこで生じたのかもしれないな。消えた反物質は、銀河の中心にある巨大ブラックホールの内部にある。ありえない話ではない。 S３重力多体シミュレーションで、時間の次元をそこに持ってきていないにもかかわらずブラックホールが出来てしまう衝撃のシミュレーション結果について、S3にすでに時間という物理量が含まれているという予測を以前にした。結局それは特殊相対論なのだが、ちょっと違うのはそれが超球という形をしていることだろう。特殊相対論では確か鞍の形だ。どういう違いがあるか非常に疑問なのだが、まず距離＝時間という感覚をつかんだのは、人類としては小さな一歩でも、個人としては大きな一歩だった・・・ 光の速度は無限ではないから、遠くからくる光は過去の姿を見ているということ。これは普通の感覚だが、相対論では、光速度限定という法則にあるこの宇宙空間でそれが特別な意味を持っていて、遠くはすなわち過去という時間そのものであるとしてかまわないのだという。こういった考えに沿うと、ビッグバンを基点とした観測者と同じ時間軸にある宇宙の遠方の実体は、観測者にとっては未来にあるものなのだとなり、この宇宙の時間進行の最先端にあるのは観測者ということになる？ ここで、S3超球表面にその考えを適用する。すると、S3をなでていくことが過去に遡っていくことになる。そうやって直角の分だけたどっていくと、時間はゼロとなりビッグバンにたどり着く。90°以上の角度になると、そこはマイナスの時間が出現してしまうことになるが、それがどういう実体を持つのかは現時点で定義できない。もしマイナスの時間を認めないのであれば、宇宙は４次元半球の表面になっているという結論になる。 ３K背景放射という現象がある。宇宙のあらゆる方向から大きく赤方偏移したビッグバンの光がたどり着いているのだという。赤方偏移について宇宙が膨張しているから起きるということが言われるが、赤方偏移がS3超球の角度そのものによって生じる現象だとしたら、どうなんだろうか？
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