なぜ止まっている矢は飛んでいるか？
Posted on 2月 21, 2010 - Filed Under 宇宙について | 1 Comment
ここのただの矢があるとしよう。矢は目の前にあって静止している。 さて、この矢は無数の素粒子から構成されている。これらの素粒子は常に動き回っている。そして、一方向の自由度のない時間の流れの中を猛烈な勢いで飛んでいて、誰もこの動きを止めることは出来ない。だから、止まっている矢は実は時間の中を飛んでいるのだ！ このように言葉というのは、解釈の仕方でいくらでも正しいようにすることができるのだろうかｗ 前の投稿で次元という言葉をあいまいに使いすぎた気もする。相対論で3次元空間と時間を合わせて、3次元の角度で表せるとしても、幾何学的には4次元内にあるのであって、「相対論は4次元時空を使う」という言い方はもちろん間違いではない。そして、速度の3次元も合わせて考えるのなら、4+3で7次元だとしてもいいかもしれない。この方がなんだかラッキーな気がするからね。・・・って、バカバカしいｗｗｗ でもさ、巷で言われる次元なんて言葉の意味は、まあそんなものじゃないか？実体のつかみようがない次元数を持ち出されても、ちょっとね。 いくつとでも言えてしまうような超次元の数理の構造を扱う中で、改めて空間というモノの定義をするなら、衝突を起こす確率に影響する変数の数ということになるのだろうか。相対論の時空は数学的には6自由度なのだが、そのうち衝突に関わる変数が3つあるという把握の仕方がより正しいのかもしれない。我々が認識する3次元空間は、もっと高次元の実態が感覚によって整頓されて意識に提供されているものにすぎない。 20世紀に行われた最も印象的な物理実験の一つに、量子のダブルスリット実験がある。1つの確固たる物理的実態が、同時に複数の場所に存在できるという衝撃的結論を見せ付ける実験だ。 このダブルスリット実験、スリット間が非常に小さいから成立するというわけではない。スリットの間隔を数百キロメートルにしても干渉縞は現れる。現に電波望遠鏡では、この性質を利用して遠く離れた恒星の惑星を観測している。つまり、遠く離れた恒星から飛んできた1つの光子は地球上で遠く離れた望遠鏡に同時に入ってくるのだ。電波望遠鏡同士の距離を離せば離すほど遠くて小さいものが観測できるようになるカラクリ。どのくらい離すことができるのかという理論的限界は今のところなくって、将来、宇宙空間でかなり離れた複数の宇宙望遠鏡での観測が実現できれば、隣の恒星の様子がもっとずっと高解像度で観測できるようになるハズ。これは超巨大なダブルスリット実験だともいえる。 ダブルスリット実験だけではなくハーフミラーでは反対方向に進む1つの光子というのも作り出すことができる。この例では1つの粒子の位置が宇宙的スケールでぼやけるという事実をどうやっても否定しようがない。 量子力学に対し相対論は古典物理学の範囲に分類されている。相対性理論が規定する時空というのは、波動関数という無限次元に近いような数理構造の中に浮かび上がった像のようなものだ。波動関数を音波に喩えるとしたら、相対論の時空は音の反響との位相のずれによってもたらされる響きのようなものだろう。 あらためて、空間＋運動量の6次元というものを考えてみよう。少なくとも我々はこれを3次元の空間として把握している。しかし、粒子の立場からしたらどうだろう。同じ位置にある粒子でも運動量が違えばそれらは別の次元にあると主張することもできる。慣性の法則によって、粒子は自発的に運動量を変化はさせない。そして、運動量を変化させるとき加速度を生じる。重力と等価な加速度だ。そして、絶対静止位置を否定するということ。やっぱり、6次元自由度という把握の仕方がどうしてもしっくり来る。 それから、ローレンツ変換のもう一つの本質について。空間を表す直線的な幾何学からくる物理量を、角度や回転に置き換える作業を行っている。時間という次元を混ぜ込んで4次元時空にすることによって、基礎物理量は角度によってしか表現されないという原理を数式に織り込んでいるのである。やはり本質は角度にある。そしてこの本質には超複素数による接近の仕方が、もっとも単純化されたもののよう感じる。 ということで本題。位置と運動量の単位四元数２つを持ってきて、単位八元数を構成してみる。2つの四元数の配合比として1変数あれば構成できるから、この単位八元数の本質は7次元だ。単純に単位四元数2つを1:1で組み合わせるなら、6次元になる。 2つの単位八元数の角度をとる。7次元の角度だ。その角度に小さい定数をかけ、共役積でもとの八元数にお互いに逆方向にかけてやる。もとの2つの八元数を少しだけ回転させるわけだ。その結果の八元数から、位置と運動量を表す単位四元数を抽出し、運動量を位置に掛けて、その結果の位置の単位四元数を三次元にプロットする。最初に戻ってこの計算を繰り返す。 このシミュレーションの結果を次に出したいと思う。
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