ツイスター理論との比較
Posted on 11月 1, 2009
ホップファイバー構造1
単位四元数の集合を、四元数の対数関数によって三次元化したものをトリロジー投影と名づけたわけだが、ロジャー・ペンローズのツイスター理論の想定している空間と同じなのかもしれないと思って、トーラスによるホップファイバー構造(Hopf fibering)を描いてみた。思ったより簡単に描けてしまって拍子抜けしてしまった。XY平面上の円から、Z軸へ真っ直ぐ直線?を引くだけだ。四元数を使えばツイスター理論も簡単になるのかもしれない。ペンローズほどの数学的才能で四元数を知らないとは思えないが、四元数自体のわかりにくさを避けて、ツイスター理論の数学が構築されているのかも。リー代数の知識のある人なら「あたりまえじゃんｗ」と思われるかもしれないが、計算が楽になると言う意味で四元数のほうが多少の有利さがあると感じる。
ホップファイバー構造2
しかし、これ、何かに似ている。
みかんの網袋で作るりんご
円上の点から散開させるように線を引いても元に戻ってくる。
歪んだトーラス1
調子にのっていっぱい書いてみる。これは、まさしくツイスターだ？！
歪んだトーラス2
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