地球が人類を生んだ理由
Posted on 7月 14, 2009
生命はなぜ誕生したか？進化がなぜ起きるのか？我々知的生命体はなぜ存在するのか？
未だ完全に解明されていない大きな謎である。しかし、我々は地球の過去の歴史を丹念に調べることで、生命の進化の様子について、おぼろげながらその歴史を、大まかな流れとして把握することが出来ている。こうした調査の結果、確実に言えることがいくつかある。一つは、進化が決して人類のような知的生命体を完成形として目指し、一直線に進んできたとは言えないという事だ。悠久の時の流れの中、進化は弱肉強食をその根本原理としつつ、ただ生き残るということを目指して、非常に緩慢に、そして、ほとんと行き当たりばったりで進んできているように思える。多種多様な生物を生み出して来た生命の進化は、実に驚異的で奇跡的だが、時に大量絶滅を引き起こしたりしている。もし進化の背後に地球の集合的無意識の存在を想定するにしても、それは最初から完全な英知を持っていたものではなさそうである。また、人類のような知的生命体を創造しようという動機がはじめからあったのかも疑問に思うべきだろう。完全な英知を持った存在が、知的生命体を創造することを目的としていたなら、最初に人類を作ってそれで終わりである。恐竜など存在する余地はなかったはずだ。
つまり、地球の生態系は、その進化の過程で自己矛盾を含む失敗していく体系を展開しつつ、軌道修正を繰り返しているという様子が浮き彫りになる。このことは現在であっても例外ではないと考えられるだろう。
例えば、原初の地球で、光合成をする生物が地球に現れ酸素という物質が生産され出したとき、酸素に弱い生物は非常に困った。酸素は反応性の高い物質なので扱いづらいのだ。しかし、長い時間をかけて酸素をエネルギーとして利用する生物が現れ、結果として大幅な生存圏の拡大が成ったのである。自己矛盾を乗り越えて、我々が当たり前に行っている呼吸が成立した。進化という過程がどのようなものかという典型である。
前回の投稿で、巨大生物絶滅の原因として、二酸化炭素の減少を挙げてみた。二酸化炭素を食いつぶしているのも他ならぬ生物であり、これは一つの地球生態系の自己矛盾である。この自己矛盾が、哺乳類の進化と繁栄をもたらしたのはとってもいいことだが、事態はそんなに単純ではない。
実は、地球史的スケールからすると、現在大気中の二酸化炭素は、枯渇していると表現できるほど少なくなりすぎている。地球環境における二酸化炭素の減少が、現在いかに深刻な事態になっているのか、触れられる事がほとんどないようだ。しかし、このままいくと、恐竜やマンモスのような巨大生物だけでなく、地上の普通サイズの高等生物がすべて絶滅することは確実である。
ウィキペディアで氷床コアのグラフを見てみよう。この40万年で極端な地球寒冷化が4回起きていることがわかる。この最も寒い時期には二酸化炭素濃度が 200ppm を割り込んでいる。二酸化炭素濃度 200ppm というと植物の成長が極端に遅くなる濃度だ。この時、植物に依存する動物すべてが非常な困難を経験したし、絶滅した生物も沢山あることだろう。他に注目すべきなのは、ダストの量だ。南極の氷にあるダストは、砂漠から巻き上げられた砂塵だと考えられるが、これがどんどん増えている。特に今から2万5千年前は、地表のほとんどが砂漠だったのではないだろうか。
二酸化炭素の温室効果は、濃度-効果のグラフが対数関数的になっており、400ppmほどでほとんど飽和するが、200ppm を割り込むほど濃度が低下すると、その温室効果はガクンと落ち込む性質がある。
2万年前の氷河期には日本にも氷河が存在した。海水面は今より120m下にあったし、日本列島以北が完全に氷に覆われてしまったと考えられる。この状況は地球があと少しで引き返すことの出来ないスノーボールアースにはまり込んでしまう危険性を示している。スノーボールアースになると、数億年は高等生物が存在できない世界になってしまう。地球の全生命にとって危険な状態である。幸運にも周期的な太陽光の増加によって暖かくなり、海水から出てきた二酸化炭素で生命が再び繁栄したので良かったものの、次の氷河期を乗り越えられるという保障はどこにもない。
このように地球環境から少なくなっていく一方の二酸化炭素だが、二酸化炭素を吸い尽くしている元凶であるサンゴは、人工衛星からはっきり見える最大の生物痕を残すほどに繁栄しているのだ。二酸化炭素は石灰岩として閉じ込められると、出てくることはほとんど無い。
進化というものは、時に方向性が非常に愚かで自己矛盾している。しかし、その変動に粘り強く適応し、問題を克服していく能力は抜群だ。そのおかげで、生命は地球上に生き残ってきている。特にこの700万年ほどの間に極限に達しようとしている二酸化炭素枯渇という危険な状態に対して、地球は特別な生命の進化を次に準備したと考えられる。すなわち、火を使用する知的生命体である。
すべてにおいて、その原因を一義的に定めるのは危険なことだ。知的生命体誕生の理由を、大気中二酸化炭素補充のための特別な進化だとしか見ないのは、もちろん無理があることだ。しかし、その必然性について一定の説明がつく仮説ではないだろうか？進化の目標が知的生命体にあったというのは、我々の視点からの後付の理由でしかないということを念頭に置いて欲しい。
結果としては、人類は地球の全生命体が欲していた炭素という原子を、化石として埋もれている石油石炭から大気に補充している。生き残りをかけた地球生命総体の目論見として、大気二酸化炭素の増加があるのだとしたら、その目的の第一段階は達成されつつあるのである。
このような仮説を取り入れると、二酸化炭素補充が完了した時に、人類は地球にとって用済みになって滅ぼされるのではないかと思うかもしれない。しかし、この点では安心できる。量的な観点からすれば、二酸化炭素はまだまだ全然足りない。人類による二酸化炭素補充計画は始まったばかりだ。
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恐竜やマンモスは二酸化炭素減少で滅びた
Posted on 7月 12, 2009
恐竜の滅びた原因について隕石衝突説など諸説あるが、普通に推理すれば当然のことになぜか言及する人が見当たらないので、まとめてみようと思う。
恐竜のような巨体を維持するには、かなり量の餌が必要なのは容易に推理できる。その大量の餌はどこから提供されるのだろうか？もちろん植物である。当時は恐竜と同じくらいの巨大な裸子植物が、かなりの成長スピードで繁茂していたことだろう。
植物の成長に必要なものは、日光と水と二酸化炭素、それから適温と肥料だ。
これらの条件のうちいずれかが欠ければ、植物は成長スピードが落ち、恐竜は巨体を維持できなくなって絶滅に追いやられる条件となりうる。これらのうち水と肥料は過去の地球で無くなったということは考えにくい。温度の低下というのは原因として十分考えられる。日光が少なくなるというのは、例えば隕石や火山活動の活性化で一時的に地表が暗くなると、条件になりうる。恐竜絶滅の原因として、温度変化や日光遮断を挙げるのは理にかなっている。
だがどうしたわけか、二酸化炭素減少による影響については、さっぱり真剣に取り上げられている気配がない。少し不公平な気がする。太古の大気中二酸化炭素濃度が、現在の10倍以上あり徐々に減少していったことはよく調べられている。植物の成長スピードは二酸化炭素濃度変動によってかなり変動することは、実験によってわかっている。にも関わらず、である。
植物の体のうち炭素原子はすべて二酸化炭素によるものだ。それを食って生きている動物についても同様だ。炭素は生命体にとって最も基本となる原子であり、有機という言葉は炭素を含むということを意味していることからも、その重要性は誰でも知っているだろう。生命が保持する炭素すべてが、大気中の二酸化炭素濃度に依存しているというのに、その濃度減少についてパラメータとして全くといっていいほど無視しているのは可笑しいことだ。そうじゃないだろうか？
二酸化炭素は水に溶けやすい物質なので、生命体は大気中の二酸化炭素を容易に利用することができる。これは、大気濃度のほとんどを占める窒素については、水に溶けにくい性質から生命体がほとんど利用できていないこととは対照的だ。植物は、大気に豊富に含まれる窒素を利用できない。窒素肥料として土の中からチマチマと吸収していくしか手は無い。しかし、二酸化炭素については様々な生物が環境からとりだしてどんどん利用している。
この利用しやすさから、二酸化炭素は植物だけでなく、サンゴや貝などの動物にも利用されている。これらの動物は炭酸カルシウムとして二酸化炭素を固体に固定する。石灰岩として世界中で大量に見られるものは、サンゴのような動物が固着化した二酸化炭素の痕跡である。
このように大気中の二酸化炭素は生物によく利用され、数千万年、数億年という時間で徐々に減っていくのである。
別に、恐竜絶滅の原因を、二酸化炭素減少だけに求めているわけではない。しかし、その主原因として挙げられるべき地位は十分にある。
地球寒冷化によって冷海水に閉じ込めれらる二酸化炭素の量もバカにならないだろう。恐竜絶滅の要因としては複合的なものであるだろうが、地球寒冷化や日光遮断と比べ、二酸化炭素濃度が低下していったことは決定的な事実である。
減少していく二酸化炭素という環境に対応するために、植物は面積の広い葉を求めて進化した。集光効率を上げるとともに、二酸化炭素吸収効率も上げる必要があったのだ。かつての恐竜時代のように、それほど複雑な枝を持たなくても、どんどこ成長できる時代ではなくなったのだ。哺乳類も少なくなる餌に対応できていたために爬虫類などと比べて繁栄したのである。
大気中の二酸化炭素濃度がジリ貧になっていく中、植物の成長スピードもかなり減ってきてしまった。だから、恐竜時代と比べて生命の多様性は失われ、一旦は小型の生物しか存在しない地球の時代があったと考えられる。
そんな中、二酸化炭素濃縮機能を持った植物が出現する。C4型光合成と言われているものだ。これによって植物の成長スピードが再びアップし、哺乳類の強大化が始まったと推測できる。第二の巨大生物の時代だ。そうは言っても、地球の二酸化炭素濃度はすでに低空飛行の状態に入っている。地球温度の周期的な上昇と下降によって海中に二酸化炭素が溶けたり出てきたりするものだから、その影響がもろに出てくるような環境になっている。だから、恐竜ほどの巨体を持つまでには到らなかったと考えられる。
そうしているところで、およそ700万年前に決定的に二酸化炭素濃度が激減し、C4植物が激増する。この時、ある重要な環境変動があったと考えられる。この時以来、地球は二酸化炭素濃度の超低空飛行の状態が続いていく。
スノーボールアースという学説がある。ある面積の地球表面を氷が覆ってしまうと、そのアルベド値（反射率）の激増によって、地表全体が氷に覆われてしまい、その悪循環から抜け出せなくなるというものだ。これは、ある程度の二酸化炭素による温室効果があるならば防がれる状態ではある。
しかし、特にここ100万年間の氷河期の地球では、二酸化炭素濃度はほとんど臨界に達するくらい減少している。ここまで来ると、スノーボールアース一歩手前の状態だ。C4植物でも仕方の無いくらいに成長が遅くなり、砂漠化も激しく進行した。巨大哺乳類であるマンモスもこうして絶滅していったのである。
以上大雑把ではあるが、二酸化炭素濃度と生命の繁栄を密接な関係性を持つものとして考察すれば、生命の進化と絶滅について、より多くのことを説明できる。地球上に生きる生命は炭素生命体であり、その資源はすべて大気中の二酸化炭素にあるのだから、当たり前だ。
次に、二酸化炭素濃度の減少と進化との関連性、また、火を使う生命体＝人類の出現について、その地球史的役割を考えてみたい。
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単位四元数座標系のローレンツブースト
Posted on 7月 2, 2009
というわけで、前回、フレーム時間という絶対時間を実宇宙に定義した。この時間は、日常的に経験する一方向的な自由度を持った時間で、相対論の要請ではない。しかしながら、数学的には非常に高度なものになる。
数理構造としてはN次元まで拡張されている。このN次元のNはいくつなのかが気になるが、多分宇宙半径と光速の比くらいとんでもなくでかいと思われる。N次元の回転が私たちのいる宇宙での絶対時間を定義しているということだ。だから、宇宙の始まりから終わりまでの非常に長いタイムスパンからすれば、この絶対時間も循環しているということになる。実を言うとN次元は無限大まで拡大すると考えている。ところが無限まで拡大した空間宇宙では、あらゆる物理法則は消えてしまうことになる。
絶対時間による有限次元の数理構造の分断が物理法則を演出する。つまり、異なる物理定数を持った無限階層のハイパースペースを想定していることになる。
このような宇宙観は想像力をかきたて目の覚めるような魅力があるとは思う。しかし、現時点では追求しても利益はないだろう。それよりも問題なのは、一般相対性理論のいう歪んだ時間、空間の曲率としての重力だ。これと単位四元数座標系との関わりの追求を続けるべきだろう。ただ、その追求の過程において、この絶対時間を要請することにしないとなんとも具合が悪い。そうじゃないだろうか？
「それって、無理やり物理法則をシミュレーション可能な風に改造したんじゃね？」
と思われるかもしれないが、そうともいえるｗ。この絶対時間の前提があるから、時間反転した粒子をそれ以前のフレームに戻すという操作をしないでシミュレーションを継続させることができる。相対時間の反転を単に運動量の反転として反映させることが許されるようになるのである。
さて、ローレンツ変換の数理構造は、四元数を使って、
ct , L * (i * x + j * y + k * z) (L は、i j k と別の虚数単位)
で記述できることは知られている。これはバイクォータニオン(Biquaternion)とか、双曲四元数という名前で解明されているようだ。だがこれらは、角度だけを物理量に使用する超角度理論の目的とは違っている。
以前の投稿で、四次元を回転させる四元数が、
{ cos(q) , ux * sin(q) , uy * sin(q) , uz * sin(q) }
0 ≦ q ≦ π
ux^2 + uy^2 + uz^2 = 1
で与えられることがわかり、単位四元数の対数関数が、
x = ux * q
y = uy * q
z = uz * q
のように算出されることがわかった。これが原点を回転させるのを見ればそれが単位四元数座標系である。これらをなじみのある三次元平面のようにみなしたのが、トリロジー銀河シミュレーターだったわけだ。
話が飛ぶが、流体力学の今井功さんは、佐藤超関数と渦層の関連性を研究していたようで、銀河シミュレーターとの関連性が興味深い。今井氏は2004年にお亡くなりになったが、実は、最後の著書「新感覚物理入門」にある運動量を中心とした物理感覚というのには大きく共感している。この「感覚」は作成した重力多体シミュレーションの基本骨子になっている。連続した時間を表せないシミュレーションでは、F=ma は直接使いにくい。p=mv の交換という関係性を主体に考えた方がいいだろうと、勝手に故人にアドバイスされた気分になっている。お陰でこのシミュレーションは運動量保存が厳密なものになっていると確信できるのである。ただ、シミュレーション結果を見るとドリフトとか振動が出てくる。運動量交換の方向のつけ方に異常があるからこういうことになるのだろう。渦やブラックホールなどが生じる原因としては、この方向性の異常さが第一の要因であろう。
運動量交換の方向性をさらに追及するために（さらに異常にするために？ｗ）、ローレンツ変換を本格導入したいという流れなわけだ。
実は、すでに時間に対してローレンツ因子をシミュレーションに取り入れている。これの運動量と有限時間間隔を主体とした計算は以前の投稿で行った。今度はこれを位置の変換にも行おうということだ。
ローレンツ因子が果たして単位四元数座標系でもそのまま通用するのかは、悩ましいところだ。c も ｔ も x もすべて一次元の小さい角度としてみなしているから、この点では問題ないと思われる。単位四元数座標系でも平行線は引けるわけだし、空間の三次元のうち注目するx座標成分のみがtと連動するというのは、通常のローレンツ変換と同様になるハズだ。
つまり、結局は(実は色々と計算したのだが)、ローレンツ変換の数理構造としての四元数と、単位四元数座標系の四元数とは、何の関連もない直交する四元数なのだと思われる。だから、アインシュタインの仕事はそのまま使うことができる。
以上のことから、ピンとくるのは、今まで散々気にしてきた７次元外積の構造である。
相対時間の次元数と空間との同等性とを一緒に考えると、相対時間の三次元表現を、t1 , t2 , t3 として、(相対時間は絶対時間とは違う、重力と同等の時間のゆがみということに注意)
{t1 , t2 , t3 , cos(q) , ux * sin(q) , uy * sin(q) , uz * sin(q)}
の７次元の時空構造が定義できることになるだろう。これを八元数にすることも考えられる。
{cos(ct) , tx * sin(ct), ty * sin(ct) , tz * sin(ct) , cos(q) , ux * sin(q) , uy * sin(q) , uz * sin(q)}
tx^2 + ty^2 + tz^2 = 1
ux^2 + uy^2 + uz^2 = 1
という感じに拡張されないだろうか？鍵となるのは、L という八元数において表れる第四の虚数単位だ。
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（時間⇔距離）の時間とフレームとしての時間
Posted on 6月 27, 2009
四次元の回転について、その線形球面補間も含め四元数の演算で閉じていることを計算した。だが、意味付けとして7次元を持ってきて、八元数での計算にも乗っかるという事実は依然として重要な別解だと思う。思いつつも、BHシミュレーターをパフォーマンスのため四元数オンリーで簡略化しているところ。
プログラムをいじりながら、このシミュレーターで行っているアルゴリズムに対する疑念が強く湧いてきたので、色々とシミュレーション手法を調べてみた。渦やブラックホールなどの結果は、アルゴリズムの欠陥から出てきたものに違いない？のである。特にシンプレクティック積分法について関心を持ち考えてみた。自分が行っているのは、1次シンプレクティック積分法を採用しているということがわかった。ただ、位置の計算がどうにも悩ましい。
「銀河シミュレーター」では、微分を使うのか積分を使うのか、実際に計算させて、「もっともらしい方」を適当に切り替えて使用しているだけだ。数学的には何の証明もない。具体的には、運動量pへの作用として力積を相互作用させるという概念から、線積分を主に使用している。線積分はスカラーで出てくるから、それに方向をつけてベクトル化し、ペアとして注目している粒子の運動量へ逆方向に掛算している。この部分をポテンシャルエネルギーの偏微分だけで行っても、それほど結果は変わらない。これ以上の検証は粒子の総エネルギーの変動を検証するプログラムを作るべきだろう。
それからパフォーマンスは落ちるだろうけれども、高次シンプレクティック積分法についてもやってみたいと思った。歪んだ空間ばかり相手にしていないで、太陽系の実データで実用的なシミュレーションでも作ろうか。それを Swiss Ephemeris などのデータと照合してみるのも有意義なことだろう。Swiss Ephemeris は占星術で使用されることが目的のものだが、NASAのスパコンが算出したデータも使用しているようで、いい加減なものではないようだ。公開されているプログラムを動かすと、惑星の正確な位置をあらかじめ計算してあるデータベースから出してくれるので検証に使える。
それにしても、シンプレクティック積分法の Exp() の数学的構造が気になる。四元数の Exp() の意味を考えているときにこんな計算方法を見れば、これを単位四元数で置き換えたくなるのは当然の心理的流れだろう。単位四元数を使うことで逆に微分方程式の解が簡単にまとまる気がするがどうなんだろう。さらには、2つの単位四元数である位置q と運動量p によるハミルトニアンを、八元数の構造の中に埋め込めるのではないかと妄想してみる。そこから、高次元シンプレクティック積分法の構造は、正規化された八元数のヒルベルト空間になったりして。つまり、空間の構造は、八元数を使用した高次元シンプレクティック積分法の構造のようなものになるのではないか。
シミュレーションをより完全に行う手法が宇宙の真実をえぐり出しているのかもしれない。
この宇宙が精密かつ大規模なスパコンの内部データではないかというのは、SFでは使い古されたネタだが、実際その可能性は否定できない。もしそうであれば、実に大規模なスパコンが実宇宙の演算に使用されているものだ。感心する。だが、無限のメモリがあるとは言えないと様々な面から推測している。それどころか逆に、この「宇宙スパコン」のメモリの有限性が物理法則なのだと考えている。
例えば、量子力学における不確定性原理は、情報技術の非可逆データ圧縮で使用されるアルゴリズムにも現われる。これから類推されることは、宇宙内の粒子のパラメータは、宇宙外データベースにおいて圧縮されて保存されているのではないかということだ。何だかかえってデータが増えてしまう気もするが、この種のデータ圧縮展開演算は「宇宙スパコン」にとって得意だとみえる。それに、圧縮データの展開において不可避なあいまい性が、原子を安定させて形成することになるので、必要性があるのだ。この種のあいまい性がなくなれば、原子はあっという間に潰れてしまって存在できないことになるだろう。
不確定性原理以上に重要なのは、質量や電荷そのものについてだ。例えば離散フーリエ変換における成分の数Nが有限であることが、質量や電荷になる。場の量子論の繰り込みというのは、多分こういうことなんだろうと勝手に予想している。実宇宙において離散フーリエ変換が使用されているのか、Nがどれほどの量なのかは不明だが。
そして、時間についてもその非連続性こそが重要なファクターとなる。シミュレーションにおける時間の不可避な分断が、実宇宙にも現われるのである。そして、それは宇宙の不完全さを露呈するものではなく、時間の分断によって現われる効果が必要不可欠な物理法則として利用されるのだ。時間の分断による効果が四元数として現われることで、電磁力などになる可能性も出てくる。
あらためて時間について定義をしてみよう。無限に小さい連続する時間が実在するとすれば、「宇宙スパコン」においてデータ量が無限になってしまうが、それはありえないことだ、ではない、必要なことだ。
動画の再生のように1コマずつ進行していく一方向的な自由度を持つ時間の流れを、「フレーム時間」と呼ぶことにしよう。すると、fps：フレームパーセカンドが実宇宙に定義されることになる。
時間の持つ側面はそれだけではない。
一般相対性理論が言うような重力としての時間のゆがみが別に定義される。それは、方向を持っているベクトルで、具体的には三次元球面に直行する二次元球面、すでに書いた距離の計算に基づく量と強く関連しているハズだ。
時間については一義的に考えていても、実際の応用には到底適用できない。だから、とりあえずは、デジタルな「フレーム時間」と、アナログな「歪み時間」を考える。これらの時間を統合するのは四元数もしくは八元数のN次元構造の超角度となる。
具体的には、佐藤の超関数のデルタ関数表現を四元数拡張したものを最小時間として、位置の四元数による単位ヒルベルト構造体を積分したものが、重力や電磁力の最小時間あたりの運動量交換になるのではないかと予想してみている。
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すばらしき回り道?
Posted on 6月 20, 2009
改めて、四元数の掛け算を見てみよう。
A = a0 + i * a1 + j * a2 + k * a3
B = b0 + i * b1 + j * b2 + k * b3
の２つの四元数があるとする。簡単のために以下のように表記する。
A = { a0 , a1 , a2 , a3 }
B = { b0 , b1 , b2 , b3 }
B * A =
{
b0 * a0 – b1 * a1 – b2 * a2 – b3 * a3,
b0 * a1 + b1 * a0 + b2 * a3 – b3 * a2,
b0 * a2 – b1 * a3 + b2 * a0 + b3 * a1,
b0 * a3 + b1 * a2 – b2 * a1 + b3 * a0
}
前回の投稿の考察を続けよう。
三次元球面を移動させるパラメーター
回転角度 ： p
回転軸 ： {ux, uy, uz} (ux^2 + uy^2 + uz^2 = 1)
この定義から八元数の共役積で A を回転させるとその成分は、
{
a0 * cos(p) – (ux * a1 + uy * a2 + uz * a3) * sin(p) ,
a1 * cos(p) + (ux * a0 + uy * a3 – uz * a2) * sin(p) ,
a2 * cos(p) + (uy * a0 + uz * a1 – ux * a3) * sin(p) ,
a3 * cos(p) + (uz * a0 – uy * a1 + ux * a2) * sin(p)
}
のように圧縮されることがわかったわけだ。
これは並び替えれば四元数の掛け算と同じになる。
{
cos(p) * a0 + ( – ux * a1 – uy * a2 – uz * a3) * sin(p) ,
cos(p) * a1 + ( ux * a0 + uy * a3 – uz * a2) * sin(p) ,
cos(p) * a2 + ( – ux * a3 + uy * a0 + uz * a1) * sin(p) ,
cos(p) * a3 + ( ux * a2 – uy * a1 + uz * a0) * sin(p)
}
つまりは、結局、要素を比較して
B = { cos(p) , ux * sin(p) , uy * sin(p) , uz * sin(p) }
とした時の、B * A で四次元の球面線形補間ができるということである！
B のノルムは 1 だから、B は単位四元数となる。
八元数とか七次元外積とかグルグルやって、単位四元数に戻ってきたのだ。すばらしき回り道だったｗ
逆変換を求めると、
p = acos(b0)
ux = b1 / sin(p) = b1 / sqrt(1 – b0^2)
uy = b2 / sin(p) = b2 / sqrt(1 – b0^2)
uz = b3 / sin(p) = b3 / sqrt(1 – b0^2)
これら p , ux , uy , uz は、普通の三次元座標上で、(ux , uy , uz)を原点中心の球面の点、p を原点からの距離として、三次元平面の球体と同相とみなせる。
x = ux * p = { b1 / sin(p) } * p = { b1 / sqrt(1 – b0^2) } * acos(b0)
n = sqrt(1 – b0^2) = sqrt(b1^2 + b2^2 + b3^2)
として
x = (b1 / n) * acos(b0)
y = (b2 / n) * acos(b0)
z = (b3 / n) * acos(b0)
この変換と単位四元数の対数関数（トリロジー変換）とを比較してみる。
単位四元数のLn()は、
x = (b1 / n) * atan2(n, b0)
y = (b2 / n) * atan2(n, b0)
z = (b3 / n) * atan2(n, b0)
というように定義されていた。
atan2(n, b0) = atan2(sin(p), cos(p)) = p = acos(b0)
だから、両者は一致するのである！
純虚四元数の指数関数の定義はこの逆変換になっている。すなわち、
p = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)
ux = x / p
uy = y / p
uz = z / p
を、B に代入すればいい。
以上のように、単位四元数に戻ってくることを計算できたわけだ。まあ、電算機では結果が一致してたからシミュではこの計算でも一部やってたんだけどねｗ
左からかけるだけで一致したから、これでいいんだろうって。右からかけるとダメだったけどね。なぜかわからなかったが、これでシックリくる。
四元数の対数関数についても、仕組みの意味がわかってきたし（今までわかってなかったのか！）
前回投稿でにおわせたように、ローレンツ変換を単位四元数座標系で表示したいが、一筋縄には行かなかった。位置と時間を同じ次元数量にしないと計算不能になる。
やはり時間も単位四元数にしないといけないか？
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三次元球面と直交する二次元球面
Posted on 6月 16, 2009
本当に三次元球面に運動量が曲げられてしまうような時間要素が入り込んでいるのだろうか？それともローレンツ変換の裏返しで、それらしく計算できちゃったー万歳的なものなのか。徹底して確かめる必要がある。
特に去年7月の投稿の以下のものは、もっと追求すべきことだと思う。
念願の四次元の超球面線形補間がやっとできた
八元数と七次元の外積と四次元の回転と三次元の回転軸？
球面線形補間だと渦はできなかった
単位四元数座標系の位置は明確に定義できる。任意の単位四元数だ。移動や速さの定義は少し難しい。この座標系において移動とは回転を意味する。
速度の単位四元数を適当に決め、それを単純に位置の四元数に掛け算すれば、粒子は一定の角度で移動してくれる。ある角度だけ回転するという操作であれば簡単なのだ。単純に四元数の掛け算をすればよい。
ところが、ある「割合」だけ回転させようとすると、とたんに難しくなる。例えばある角度の半分の回転をしたい時、単位四元数を２で割ってかけるという事はできない。２つの単位四元数から角度と「回転軸」を取り出して適切に球面線形補間しなければならない。
「回転軸」は２つの四元数と直交していなければならない。このような「回転軸」は７次元の他の軸に見出されることを以前の記事で書いた。この計算手順は計算機で行う分にはいいが、数学として計算しようとすると要素の数が多くなり手間のかかるものになる。でもがんばってやってみよう。
単位四元数座標系の原点を、
Q0 = 1 ∈Quaternion
にとり、ここから光速c（ラジアン 0 < c << π）の光が到達する二次元球面を考える。
Q = w + i * x + j * y + k * z (w^2 + x^2 + y^2 + z^2 = 1)
の条件を出すのだ。時間をどうとるかがとても悩ましいところだが、とりあえずごく普通に t で。すると、t 秒後には角度 c * t の位置に光があることになる。四元数の偏角で式を作れば、
acos(w) = c * t
w = cos(c * t)
これともう一つ
atan(|X|/w) = c * t ( X = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) )
|X| = sin(c * t)
とすることも出来る。これが三次元球面内の二次元球面の式になる。
次に速度を定めよう。速度は単位四元数を回転させる回転軸と角度で定義する。この回転軸は、三次元球面と直交する二次元球面である。
速さ v (ラジアン 0 < v << π)
その回転軸の二次元球面： {ux, uy, uz} (ux^2 + uy^2 + uz^2 = 1)
このように速度を定義すると、回転八元数は
rot8 = {cos(q) , ux * sin(q) , uy * sin(q) , uz * sin(q) , 0 , 0 , 0 , 0}
q = v * t / 2
となる。これが右側のゼロの位置の四次元を回転させる。ここで位置の八元数を改めて定義しておくと
X8 = {0 , 0 , 0 , 0 , i0 , i1 , i2 , i3} (i0^2 + i1^2 + i2^2 + i3^2 = 1)
ここで
< rot8 | X8 | rot8 > ⇔ conjugate(rot8) * X8 * rot8
を要素に分解して計算したいわけだが、以前の記事のとおり4要素に圧縮できる。よって以下の四つの数式が出てくる。
(cos(q) * i0 – ux * sin(q) * i1 – uy * sin(q) * i2 – uz * sin(q) * i3) * cos(q)
- (cos(q) * i1 + ux * sin(q) * i0 + uy * sin(q) * i3 – uz * sin(q) * i2) * ux * sin(q)
- (cos(q) * i2 – ux * sin(q) * i3 + uy * sin(q) * i0 + uz * sin(q) * i1) * uy * sin(q)
- (cos(q) * i3 + ux * sin(q) * i2 – uy * sin(q) * i1 + uz * sin(q) * i0) * uz * sin(q)
,
(cos(q) * i0 – ux * sin(q) * i1 – uy * sin(q) * i2 – uz * sin(q) * i3) * ux * sin(q)
+ (cos(q) * i1 + ux * sin(q) * i0 + uy * sin(q) * i3 – uz * sin(q) * i2) * cos(q)
- (cos(q) * i2 – ux * sin(q) * i3 + uy * sin(q) * i0 + uz * sin(q) * i1) * uz * sin(q)
+ (cos(q) * i3 + ux * sin(q) * i2 – uy * sin(q) * i1 + uz * sin(q) * i0) * uy * sin(q)
,
(cos(q) * i0 – ux * sin(q) * i1 – uy * sin(q) * i2 – uz * sin(q) * i3) * uy * sin(q)
+ (cos(q) * i1 + ux * sin(q) * i0 + uy * sin(q) * i3 – uz * sin(q) * i2) * uz * sin(q)
+ (cos(q) * i2 – ux * sin(q) * i3 + uy * sin(q) * i0 + uz * sin(q) * i1) * cos(q)
- (cos(q) * i3 + ux * sin(q) * i2 – uy * sin(q) * i1 + uz * sin(q) * i0) * ux * sin(q)
,
(cos(q) * i0 – ux * sin(q) * i1 – uy * sin(q) * i2 – uz * sin(q) * i3) * uz * sin(q)
- (cos(q) * i1 + ux * sin(q) * i0 + uy * sin(q) * i3 – uz * sin(q) * i2) * uy * sin(q)
+ (cos(q) * i2 – ux * sin(q) * i3 + uy * sin(q) * i0 + uz * sin(q) * i1) * ux * sin(q)
+ (cos(q) * i3 + ux * sin(q) * i2 – uy * sin(q) * i1 + uz * sin(q) * i0) * cos(q)
今回はさらにこの式が圧縮できることがわかった。要素ごとに丁寧に計算していく。
①
( cos(q) * i0 – ux * sin(q) * i1 – uy * sin(q) * i2 – uz * sin(q) * i3) * cos(q)
+ ( – cos(q) * i1 – ux * sin(q) * i0 – uy * sin(q) * i3 + uz * sin(q) * i2) * ux * sin(q)
+ ( – cos(q) * i2 + ux * sin(q) * i3 – uy * sin(q) * i0 – uz * sin(q) * i1) * uy * sin(q)
+ ( – cos(q) * i3 – ux * sin(q) * i2 + uy * sin(q) * i1 – uz * sin(q) * i0) * uz * sin(q)
=
i0 * cos(q) * cos(q)
+ ( – ux * i1 – uy * i2 – uz * i3 – ux * i1 – uy * i2 – uz * i3) * sin(q) * cos(q)
+ ( – ux * ux * i0 – ux * uy * i3 + ux * uz * i2 + ux * uy * i3 – uy * uy * i0
– uy * uz * i1 – ux * uz * i2 + uy * uz * i1 – uz * uz * i0) * sin(q) * sin(q)
=
i0 * cos(q) * cos(q) – i0 * sin(q) * sin(q)
- 2 * (ux * i1 + uy * i2 + uz * i3) * sin(q) * cos(q)
=
i0 * cos(2 * q) – (ux * i1 + uy * i2 + uz * i3) * sin(2 * q)
②
( cos(q) * i0 – ux * sin(q) * i1 – uy * sin(q) * i2 – uz * sin(q) * i3) * ux * sin(q)
+ ( cos(q) * i1 + ux * sin(q) * i0 + uy * sin(q) * i3 – uz * sin(q) * i2) * cos(q)
+ (- cos(q) * i2 + ux * sin(q) * i3 – uy * sin(q) * i0 – uz * sin(q) * i1) * uz * sin(q)
+ ( cos(q) * i3 + ux * sin(q) * i2 – uy * sin(q) * i1 + uz * sin(q) * i0) * uy * sin(q)
=
i1 * cos(q) * cos(q)
+ (ux * i0 + ux * i0 + uy * i3 – uz * i2 – uz * i2 + uy * i3) * sin(q) * cos(q)
+ (- ux * ux * i1 – ux * uy * i2 – ux * uz * i3 + ux * uz * i3 – uy * uz * i0
– uz * uz * i1 + ux * uy * i2 – uy * uy * i1 + uy * uz * i0) * sin(q) * sin(q)
=
i1 * cos(q) * cos(q) – i1 * sin(q) * sin(q)
+ 2 * (ux * i0 + uy * i3 – uz * i2) * sin(q) * cos(q)
=
i1 * cos(2 * q) + (ux * i0 + uy * i3 – uz * i2) * sin(2 * q)
③
( cos(q) * i0 – ux * sin(q) * i1 – uy * sin(q) * i2 – uz * sin(q) * i3) * uy * sin(q)
+ ( cos(q) * i1 + ux * sin(q) * i0 + uy * sin(q) * i3 – uz * sin(q) * i2) * uz * sin(q)
+ ( cos(q) * i2 – ux * sin(q) * i3 + uy * sin(q) * i0 + uz * sin(q) * i1) * cos(q)
+ ( – cos(q) * i3 – ux * sin(q) * i2 + uy * sin(q) * i1 – uz * sin(q) * i0) * ux * sin(q)
=
i2 * cos(q) * cos(q)
+ (uy * i0 + uz * i1 – ux * i3 + uy * i0 + uz * i1 – ux * i3) * sin(q) * cos(q)
+ ( – ux * uy * i1 – uy * uy * i2 – uy * uz * i3 + ux * uz * i0 + uy * uz * i3
– uz * uz * i2 – ux * ux * i2 + ux * uy * i1 – ux * uz * i0) * sin(q) * sin(q)
=
i2 * cos(q) * cos(q) – i2 * sin(q) * sin(q)
+ 2 * (uy * i0 + uz * i1 – ux * i3) * sin(q) * cos(q)
=
i2 * cos(2 * q) + (uy * i0 + uz * i1 – ux * i3) * sin(2 * q)
④
( cos(q) * i0 – ux * sin(q) * i1 – uy * sin(q) * i2 – uz * sin(q) * i3) * uz * sin(q)
+ ( – cos(q) * i1 – ux * sin(q) * i0 – uy * sin(q) * i3 + uz * sin(q) * i2) * uy * sin(q)
+ ( cos(q) * i2 – ux * sin(q) * i3 + uy * sin(q) * i0 + uz * sin(q) * i1) * ux * sin(q)
+ ( cos(q) * i3 + ux * sin(q) * i2 – uy * sin(q) * i1 + uz * sin(q) * i0) * cos(q)
=
i0 * cos(q) * cos(q)
+ (uz * i0 – uy * i1 + ux * i2 + ux * i2 – uy * i1 + uz * i0) * sin(q) * cos(q)
+ ( – ux * uz * i1 – uy * uz * i2 – uz * uz * i3 – ux * uy * i0 – uy * uy * i3
+ uy * uz * i2 – ux * ux * i3 + ux * uy * i0 + ux * uz * i0) * sin(q) * sin(q)
=
i3 * cos(q) * cos(q) – i3 * sin(q) * sin(q)
+ 2 * (uz * i0 – uy * i1 + ux * i2) * sin(q) * cos(q)
=
i3 * cos(2 * q) + (uz * i0 – uy * i1 + ux * i2) * sin(2 * q)
つまり、
i0 * cos(v * t) – (ux * i1 + uy * i2 + uz * i3) * sin(v * t)
i1 * cos(v * t) + (ux * i0 + uy * i3 – uz * i2) * sin(v * t)
i2 * cos(v * t) + (uy * i0 + uz * i1 – ux * i3) * sin(v * t)
i3 * cos(v * t) + (uz * i0 – uy * i1 + ux * i2) * sin(v * t)
に簡潔にまとまったのである！これでさらにBHシミュレーターのパフォーマンスを上げられるな。途中で
半角公式
sin(q) * sin(q) = (1 – cos(2 * q)) / 2
cos(q) * cos(q) = (1 + cos(2 * q)) / 2cos(q) * cos(q) – sin(q) * sin(q)
= (1 + cos(2 * q)) / 2 – (1 – cos(2 * q)) / 2
= cos(2 * q)倍角公式
2 * sin(q) * cos(q) = sin(2 * q)
を使用している。
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混合シミュレーションの結果
Posted on 6月 11, 2009
まず用語定義
トリロジー投影(Trilogeographic Projection)
Trilogyは「三つ組」という意味で映画の三部作とか宝飾品の言葉にも使われるが、四元数の指数関数(exponential)の逆関数である対数関数(natural logarithm)が「三つ組」になっているので、三つの(tri)対数関数(log)をかけて使っている言葉。トリロジー変換、トリロジーグラフ、トリロジー写像などと使う。この変換を使うと3次元球面S3を3次元空間に投影して視覚化できる。
トリロジー銀河シミュレーター(Trilogy Galaxy Simulator)
トリロジー空間で直接的に重力多体シミュレーションをテストしたところ、銀河のような渦巻き構造が現れたというもの。銀河の腕、リング銀河、降着円盤ジェット、リング銀河崩壊によるコア分裂、原点を中心としたゆるやかな振動、が見られる。最後には必ず発散してシミュレーションが終わる。
今まで統一した名前で呼ばなかった次のシミュレーションについて名前が欲しいところ。三次元球面シミュレーターでもいいがインパクトに欠けるので、
ブラックホールシミュレーター(Black Hole Simulator)
八元数による四次元の回転(七次元外積)(四元数の割り算でも代用可)で重力多体シミュレーションをしたところブラックホールが現れたというもの。ブラックホールができなければ特に普通に重力相互作用をしているように見える。いったんブラックホールが現れると、周囲の粒子を勢いよく吸い込んでいく。ブラックホールが現れる前兆現象として、運動量が捻じ曲げられ粒子が互いに反発するような場が形成される。その壁を乗り越えた粒子がブラックホールを成長させる。ブラックホール成長は完全に空間対象的で、降着円盤はできない。粒子は螺旋運動をしてブラックホールに落ち込むこともある。初期条件によっては複数のブラックホールが形成されるが、ブラックホールは移動しにくく、運動量が消失していることがわかる。２つのブラックホールが合体するとき、「大」が「小」を解体させて吸い込む。その時「大」は移動しない。ブラックホールが出来るとシミュレーションは収束して終了する。
時間反転爆発(Time-Reversing Explosion)
ブラックホールシミュレーションにおいて最重要だと思われる奇妙な現象。三次元球面に時間の要素が入っていることを示唆する。集合しつつある粒子が事象の地平面を急激に空間に生じさせると、それが球面となって高速で広がる。球面となって出現する。（なぜなら重力が最も強いのは中心部ではないから）。集合中の粒子が時間反転の境界に触れると、それら粒子の運動量は方向が逆転して再び飛散し爆発のようになる。
さて、この両者の単純混合シミュレーションだが、混合比率によって多様な結果が得られた。いくつか面白いと思った現象をあげると・・・
・ブラックホールが出来る前、渦が出来ないと、棒状の粒子の集合が見られる。なぜ棒になる？ｗ
・渦のコアにブラックホールが安定するが、分裂や合体をすることもある。
・渦は出来ても、腕は出来にくい。
・渦の中心が安定しないことが多い。条件によってはブラックホールごと銀河がある方向へ飛び去っていくｗ
混合比率の他、重力定数G、限界光速度C、初期条件を決めないといけない。変な値にすると、全然違う結果になる。もう、色々検証するのが超面倒ｗ。下手な鉄砲数うちゃ当たる的状況。まあ、これ以上はちゃんと理論的構成から定数を決めないと、何でもありになってしまう。
時間反転爆発と渦ブラックホールのデータ [50MB]
時間反転爆発が3回起きる。若干計算に入れているトリロジー相互作用で渦になったブラックホールが見られる。シミュレーション最後では安定した事象の地平面によって粒子が跳ね返されている。このファイルの元データはもっと長いがこの状態で安定するのでカットしてある。
ホワイトホールとブラックホールの混合のような結果か。なんとなく、超新星爆発に似てる感じもする。
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全てはプラズマで説明が・・・！？
Posted on 6月 2, 2009
似非宇宙論をあーだこーだ考えて頭が大混乱しつつ、散乱したプログラムソースを整理整頓、無事シミュレーションを再開したｗ。Core2 Quad 3GHzのマシンも組んだまま放置してたし（もったいねーｗ）、また色々やってみよう。4コアCPUは起動とかは全然ボトムネックになってないのか、違いがわからないくらいだが、シミュレーション演算は流石に速くて静か。いい感じ。水冷化も必要ないなぁ（ちょっとつまらない）。どうせなら奮発してcore i7にすれば良かったかな。（いや、むしろLinuxつっこんでみたPS3を使って・・・）
このブログで、トリロジー銀河シミュレーターともう一つ、三次元球面S3を八元数を使って計算したブラックホールシミュレーターがあったけれども、こっちの方はソースがゴチャゴチャなのでとても公開できる状態じゃない。何とか公開まで持っていこうｗ。どうせなら、プログラムを一つにまとめてモード指定で切り替えできるようにしてみようと思う。
ブラックホールが三つできるデータをアップ
[gravity20090526-014217.3dp] サンプルデータ 100MB トリプルブラックホール
そういえば、
2つの引力を混合するシミュレーション
は本格的にやってない。どうなるんだろう？そして、重力を二種類の引力の混合にするとどういう物理的解釈があるのだろうか？もしかしたら、トリロジーの渦は電磁気と関連するのかもしれない。でも電磁気が銀河レベルのスケールに影響するなんてありえないよなぁ。
そんなことを思って、色々ネットで宇宙論を調べたら、クインテセンスという面白い単語を発見。クインテセンスに該当するのがトリロジー銀河なのか？クインテセンスの語源は第五元素ということだが、何だかオカルト的だ。そういう概念を持ち出す必要があるほど、観測結果が理論と合わないのだろか。RPGゲームでよくある、基本の火、水、土、風の呪文があってそれを超える威力のある呪文とか、そういう系？ゲーム脳の若い物理学者が宇宙論を語りだすとかヤバイ。宇宙の法則が乱れる！（お前が言うな！）
ということで、オカルトに対抗するといえば、プラズマでしょ。そう思って、プラズマ宇宙論を検索したら、あったｗ。ノーベル賞をもらった研究者もいて結構本格的だし。銀河の回転問題をプラズマ宇宙論で説明できるとのこと。これはすごい。こんな宇宙論全然頭になかった。
ということで、電磁力が銀河スケールに影響することは、ありえるということが判明ｗ。でも流石にマイクロ波背景放射（3k背景輻射）をプラズマで説明するのは無理がありそうだという印象。
真実はビッグバン宇宙論とプラズマ宇宙論をいいとこ取りしてまとめたところにありそうだ。うまくすればこの先に、電磁気と重力の相関関係が解明できそうな匂いさえ、ただよう。(寝言は寝てry)
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対極の特異点
Posted on 5月 29, 2009
前回の投稿で、atan()とatan2()の違いの勢いで、π/2境界面効果で凸レンズ効果を持ち出したのはいいが、宇宙背景放射を説明するのはやっぱり変な気がする。エネルギー不足だと思った。だいたい何か天体がその面を横切ったらどうなるんだろうか？π/2境界面には依然として何かがある可能性があるくらいで次へいこう。
ということでこの際、半球宇宙論は捨てて角度をπまでもっていく。そこに時間の流れがゼロになる点があるとするのである。この点はトリロジー投影ではS2球面に拡大して見える。ここがマイクロ波背景放射の起源だとも思える。この仮定だと完全な極では時間の流れがない凍りついた特異点になるが、その周辺は時間の流れが非常にゆっくりな領域がある。ここには宇宙の始まりの状態が温存されているわけだ。2.7k黒体放射の起源となりうる。つまりビッグバンの名残なわけだ。
「ち、ちょっと待った。あんたはビッグバンの否定論者で定常宇宙論を主張していたんじゃないのかい？」
と言いたくなるだろうが、別に否定はしていないので、よろしくｗ
最初からやりたいのは、空間を角度だけから定義することのみ。そのシミュレーション検証をしていたら、銀河もどきシミュレーターが出来たわけ。それから、別の計算で3次元球面S3に時間要素が入り込むような結果であるブラックホールができたので、時間をS3構造の要素だとしたのが、このブログでの成り行き。
「そんなにまでして空間を角度だけで表したい理由は何？」
と思うかもしれないが、それは量子力学の波動関数に宇宙の三次元座標と重力を統一したいからである。ディラックの巨大数仮説では、Gが時間とともに減少すると言っている。変化するのは宇宙半径じゃなくその他定数だとしても矛盾はない。何が変化し何が変化しないかというのは、結局ものの見方による。宇宙の外には宇宙の大きさを測るものさしなど無いのである。
さて、重力は質量によって生じるというのがニュートン力学、重力はエネルギーによっても生じるとしたのがアインシュタインだ。アインシュタインはさらに一般相対性理論で時空の歪みを重力とした。地球の重力圏内の地上にいる私たちは、時間の流れが遅くなっている。これは、人工衛星の時計との比較で証明されているし、太陽の近くの水星も観測可能なくらいの時間の遅れがある。つまり、重力＝時間の傾きなのである。万物は時間の流れの遅い空間に屈折していくのだ。
このことから、遠方で時間の流れが遅くなる宇宙空間の定義において予想される効果がある。より遠方へと重力と同等な力が生じることだ。時間を歪める質量やエネルギーが無いとしても、時空の定義だけで重力が斥力として生じているようにできる。
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π/2境界面効果(造語)
Posted on 5月 28, 2009
前回のグラフを π/2 以上の角度で出したいのだが、atan2() 関数が装備されていないソフトなので出力に問題が発生したｗ。atan()だと、単位四元数の実部マイナス領域を表現してくれない。atan()とatan2()の違いは毎回引っかかる問題で混乱の元になる。gnuplot でも使おうかと思ったが、操作を覚える手間があったら、C++ でプログラムを作ったほうが早いし。まあ、結果は大体見えている。じわりじわりと距離を広げていって、角度が π になるところでピコンっと針ができるんだろう。それも描く必要があるが、とりあえずatan()で出力したものがこれ。
縦軸を非常におおげさに描いてある。これを見ていて思ったのだが、途中で空間距離が折れ曲がるところで凸レンズ効果が生じるのではないかということだ。そう思って超新星の赤方偏移と明るさのグラフを見ると、z=1.4 くらいから急激に明るくなっている。
http://osksn2.hep.sci.osaka-u.ac.jp/~naga/kogi/handai-honor07/6-DE.pdf
これで超遠方天体の減速膨張として説明されている部分の定常宇宙論での置き換えができるな。どうなんだろう。
これは仮定の話だが、単位四元数座標の偏角 π/2 に、量子論的効果をもたらすS2球面があるのではないだろうか。グラフでは大きな値なので急角度に折れ曲がっているが、実際宇宙論的にわずかな幅しかない光子では、それほどの影響もなく通過できる程度の折れ曲がり方だ。ここを光子が通過する際に、わずかなエネルギー分だけ減少し、そのエネルギーは低いエネルギーの光子である電波として分裂し散乱する。これが全方向から非常にムラがなく観測されるマイクロ波背景放射の原因になる。と考えられなくもない。ということで、この宇宙を周回する光子が受ける影響を、π/2境界面効果（ハーフパイ境界面効果）と名前をつけてみよう。宇宙の果てから来ると思っていた背景放射が、割と近いところから来ていたというのは面白い考え方だ。
最先端の天体観測では、遠方から従来の理論ではありえないほど巨大な銀河が多数見つかっている。直近では、すばる望遠鏡がヒミコと名づけた我々の銀河と同規模の天体が見つかったという。今後の観測成果から目が離せません。（私のデスクトップ背景放射、じゃなくって、背景画像にはすばる望遠鏡の画像を 1920×1200に加工して使わせてもらっています。ありがとう、みんながんばれ）